עברית ולשוןחשבון ומתמטיקהתנ״ךגמראתושב"עהלכהמקור חייםספרות לחט"באזרחות וחברההיסטוריהתרבות יהודית-ישראליתמדע וטכנולוגיהמולדת וגאוגרפיהאנגליתחגים ומועדיםחינוך חברתי-רגשיחינוך פיננסי

ראשי › חשבון ומתמטיקה › הנגזרת וחקירת פולינום

כיתה י׳ · 4–5 יח״לחשבון ומתמטיקה10 שאלותתיכון

🏁 בוחן תרגול: הנגזרת וחקירת פולינום

בוחרים תשובה ומיד רואים אם צדקתם. אפשר לנסות שוב עד שמוצאים את התשובה הנכונה. בסוף מופיע סיכום.

❓ 10 שאלות

1. מהי הנגזרת של ‪f(x) = 3x⁴ − 2x³ + x‬?

2. עבור ‪f(x) = x³ − 5x‬, מהו ‪f′(2)‬?

3. מהו קצב השינוי הממוצע של ‪f(x) = x³‬ בין ‪x = 0‬ ל-‪x = 2‬?

4. מהי משוואת המשיק לגרף ‪f(x) = x² + 1‬ בנקודה ‪x = 2‬?

5. באיזו נקודה על ‪f(x) = x² − 2x‬ המשיק מקביל לישר ‪y = 4x‬?

6. מהן הנקודות החשודות לקיצון של ‪f(x) = 2x³ − 6x‬?

7. מהי נקודת המקסימום של ‪f(x) = x³ − 3x² + 4‬?

8. היכן ‪f(x) = x² − 10x‬ עולה?

9. מהן נקודות החיתוך של ‪f(x) = x³ − 4x‬ עם ציר ‪x‬?

10. לפונקציה ‪f(x) = x³‬ יש ‪f′(0) = 0‬. מה נכון?

ענית על 0 מתוך 10.

✅ מחוון

הצגת כל התשובות וההסברים
  1. ‪12x³ − 6x² + 1‬ (א). גוזרים כל איבר: ‪12x³ − 6x² + 1‬.
  2. ‪7‬ (ב). ‪f′(x) = 3x² − 5‬, ‪f′(2) = 12 − 5 = 7‬.
  3. ‪4‬ (ג). ‪(8 − 0)/(2 − 0) = 4‬. זה לא ‪f′(2) = 12‬.
  4. ‪y = 4x − 3‬ (ג). ‪f(2) = 5‬, ‪f′(2) = 4‬: ‪y − 5 = 4(x − 2)‬.
  5. ‪(3, 3)‬ (ב). ‪2x − 2 = 4‬, ‪x = 3‬, ‪f(3) = 3‬.
  6. ‪x = ±1‬ (ג). ‪f′(x) = 6x² − 6 = 0‬, ‪x² = 1‬.
  7. ‪(0, 4)‬ (ב). ‪f′ = 3x(x − 2)‬; ב-‪0‬ הסימן עובר מ-‪+‬ ל-‪−‬, ו-‪f(0) = 4‬.
  8. ‪x > 5‬ (ג). ‪f′(x) = 2x − 10 > 0‬ כאשר ‪x > 5‬.
  9. ‪x = 0, ±2‬ (ג). ‪x(x − 2)(x + 2) = 0‬. לא לשכוח את ‪x = 0‬.
  10. אין קיצון: ‪f′‬ חיובית משני הצדדים (ג). ‪f′(x) = 3x² ≥ 0‬: הסימן לא מתחלף, ולכן אין קיצון.

📚 השיעורים ביחידה

בתוכנית החדשה לתיכון, כיתה י': 4 יח"ל: "מושג הנגזרת. פולינום: נגזרת, יישומים: משוואת משיק וחקירת פונקציה" (לקראת שאלון 35471). 5 יח"ל: "הנגזרת כקצב שינוי... נגזרת פולינום ויישומיה: משוואת משיק, חקירה" (לקראת שאלון 35571). משרד החינוך: המלצות הוראה תשפ"ז, 4 יח"ל (PDF)