מחוון למורה · פתרונות מלאים

מחוון: הנגזרת: שיפוע, קצב שינוי ומשוואת משיק

1. 1. תשובה: ‪f′(x) = 5x⁴ − 6x + 7‬
   פתרון:
   גוזרים איבר אחרי איבר.
   ‪(x⁵)′ = 5x⁴‬
   ‪(−3x²)′ = −6x‬
   ‪(7x)′ = 7‬, ‪(−1)′ = 0‬
   ‪f′(x) = 5x⁴ − 6x + 7‬
2. 2. תשובה: ‪f′(−1) = 10‬
   פתרון:
   ‪f′(x) = 12x² − 2‬
   ‪f′(−1) = 12·(−1)² − 2 = 12 − 2 = 10‬
3. 3. תשובה: ‪7‬
   פתרון:
   ‪f(4) = 16 + 8 = 24‬
   ‪f(1) = 1 + 2 = 3‬
   ‪(24 − 3)/(4 − 1) = 21/3 = 7‬
4. 4. תשובה: ‪y = x − 2‬
   פתרון:
   הנקודה: ‪f(1) = 1 − 2 = −1‬, כלומר ‪(1, −1)‬.
   ‪f′(x) = 3x² − 2‬
   השיפוע: ‪f′(1) = 1‬
   ‪y + 1 = 1·(x − 1)‬
   ‪y = x − 2‬
5. 5. תשובה: ב. ‪x = 4‬
   פתרון:
   ‪f′(x) = 2x − 8‬
   ‪2x − 8 = 0‬
   ‪x = 4‬

★ חלק אקסטרה למתקדמים

1. 6. תשובה: ‪(3, −2)‬, ‪y = 2x − 8‬
   פתרון:
   ישרים מקבילים: שיפוע שווה, ‪2‬.
   ‪f′(x) = 2x − 4 = 2‬
   ‪x = 3‬
   ‪f(3) = 9 − 12 + 1 = −2‬, הנקודה ‪(3, −2)‬.
   ‪y + 2 = 2·(x − 3)‬, כלומר ‪y = 2x − 8‬.
2. 7. תשובה: ‪a = 3‬
   פתרון:
   ‪f′(x) = 3x² + a‬
   ‪f′(2) = 12 + a‬
   ‪12 + a = 15‬
   ‪a = 3‬
3. 8. תשובה: ‪10‬ מ' לשנייה; ב-‪t = 2‬, בגובה ‪20‬ מ'
   פתרון:
   המהירות היא קצב שינוי הגובה: ‪h′(t) = 20 − 10t‬.
   ‪h′(1) = 10‬ מטר לשנייה.
   ‪20 − 10t = 0‬, ולכן ‪t = 2‬.
   ‪h(2) = 40 − 20 = 20‬ מטר: זה הגובה המרבי.

המורה החדש · חומרים חינמיים למורים

נוצר בבינה מלאכותית