🏁 בוחן תרגול: סדרה חשבונית וסדרה הנדסית
בוחרים תשובה ומיד רואים אם צדקתם. אפשר לנסות שוב עד שמוצאים את התשובה הנכונה. בסוף מופיע סיכום.
❓ 10 שאלות
1. בסדרה 8, 11, 14, …, מהו a₁₀?
2. בסדרה חשבונית a₄ = 10 ו־a₇ = 19. מהו d?
3. מהו הסכום 1 + 2 + 3 + … + 50?
4. בסדרה חשבונית a₁ = 40 ו־a₉ = 0. מהו d?
5. בסדרה 1, −3, 9, …, מהו a₅?
6. בסדרה הנדסית a₁ = 3 ו־q = 2. מהו S₅?
7. מהו הסכום האינסופי של סדרה הנדסית עם a₁ = 9 ו־q = 1/3?
8. מהו 0.181818… כשבר פשוט?
9. המספרים 2, x, 18 הם סדרה הנדסית, ו־x > 0. מהו סכום 5 האיברים הראשונים בסדרה החשבונית שבה a₁ = 2 ו־d = x?
10. איזה משפט נכון?
ענית על 0 מתוך 10.
✅ מחוון
הצגת כל התשובות וההסברים
- 35 (ב). a₁₀ = 8 + 9·3 = 35.
- 3 (א). 3d = 19 − 10 = 9, ולכן d = 3.
- 1275 (ג). S₅₀ = 50·(1+50)/2 = 1275.
- −5 (ד). 40 + 8d = 0, ולכן d = −5.
- 81 (א). q = −3, ולכן a₅ = 1·(−3)⁴ = 81.
- 93 (ב). S₅ = 3·(2⁵ − 1)/(2 − 1) = 3·31 = 93.
- 13.5 (ג). S = 9/(2/3) = 27/2 = 13.5.
- 2/11 (ד). (18/100)/(99/100) = 18/99 = 2/11.
- 70 (א). x² = 2·18 = 36, ולכן x = 6. S₅ = 5·(2·2 + 4·6)/2 = 70.
- סכום אינסופי קיים כאשר q = −0.5. (ג). |−0.5| < 1, ולכן הסכום קיים. שאר המשפטים שגויים.
📚 השיעורים ביחידה
בתוכנית החדשה לתיכון: 4 יח"ל, כיתה י"ב (שאלון 35472): "סדרה חשבונית. סדרה הנדסית (כולל אינסופית שסכומה מתכנס). שילוב סדרה חשבונית וסדרה הנדסית". 5 יח"ל, כיתה י"א (שאלון 35571): מבוא לסדרות וסדרה הנדסית. שימו לב: לפי המיקוד לבגרות תשפ"ז, "סדרה חשבונית" לא תיבחן בשאלון 35571.