הזזות וקודקוד: y = (x − p)² + k

🎯 מטרות השיעור

• התלמידים יתארו הזזה של הפרבולה y = x² למעלה, למטה, ימינה ושמאלה
• התלמידים ימצאו קודקוד וציר סימטריה מתוך הצורה y = a(x − p)² + k
• התלמידים יכתבו משוואה של פרבולה לפי תיאור הזזה

📖 הסבר למורה

ב-y = x² + k הפרבולה זזה k יחידות למעלה (אם k שלילי, למטה), והקודקוד הוא (0, k). ב-y = (x − p)² הפרבולה זזה p יחידות ימינה, והקודקוד (p, 0). שימו לב: (x + 4)² = (x − (−4))², ולכן זו הזזה של 4 יחידות שמאלה והקודקוד (−4, 0).

בצורה הכללית y = a(x − p)² + k הקודקוד הוא (p, k) וציר הסימטריה הוא הישר x = p. אם a > 0, ה-y של הקודקוד הוא הערך הקטן ביותר של הפונקציה (מינימום), ואם a < 0 הוא הערך הגדול ביותר (מקסימום). אפשר לפתוח סוגריים ולקבל את הצורה הרגילה: y = (x − 2)² + 1 = x² − 4x + 5.

👩‍🏫 מהלך השיעור (45 דקות)

1. פתיחה: מראים את הגרף של y = x² ושלושה גרפים מוזזים, בלי משוואות. התלמידים משערים את המשוואות. (6 דקות)
2. חקירה: בזוגות, בתוכנת גרפים או בטבלאות: משנים את k ואחר כך את p ומסכמים בטבלה מה זז ולאן. (13 דקות)
3. הסבר: ניסוח הצורה y = a(x − p)² + k, הקודקוד (p, k), ציר הסימטריה x = p ומינימום או מקסימום. (8 דקות)
4. עבודה אישית: דף העבודה. (13 דקות)
5. סיכום: "תארו במילים": כל תלמיד בוחר משוואה מהדף ומתאר את ההזזה ואת הקודקוד. (5 דקות)

💬 שאלות בשלוש רמות

1. רמה 1, הבנה ואיתור: מהו הקודקוד של y = (x − 1)² + 6?
2. רמה 2, יישום וניתוח: מהו ציר הסימטריה של y = (x + 2)² − 7? הסבירו למה הסימן מתהפך.
3. רמה 3, הערכה ויצירה: כתבו משוואה של פרבולה פתוחה כלפי מטה שהקודקוד שלה (3, 2), ובדקו שהנקודה (4, 1) נמצאת עליה.

🎟️ כרטיס יציאה (בסוף השיעור)

1. מהו הקודקוד של y = (x + 4)²?
2. כתבו את המשוואה של y = x² אחרי הזזה של 3 ימינה ו-1 למטה.

📝 בדף העבודה

הזזות וקודקוד: 10 תרגילים, ומחוון מלא בעמוד השני.