→ חזרה למערך השיעור✉️ בקשו חומר חדש⬇️ PDF⬇️ Word
שם: ____________כיתה: ______תאריך: ________

חשבון ומתמטיקה · כיתה י״ב · 4–5 יח״ל · פונקציה מעריכית ולוגריתמית: גדילה ודעיכה · לוגריתמים ובעיות גדילה ודעיכה

לוגריתמים ובעיות גדילה ודעיכה

ענו על השאלות. בכל תרגיל הראו את דרך הפתרון. יש גם גרסה עם תמיכה.

  1. 1. חשבו: א. ‪log₅ 125‬ ב. ‪log₂(1/16)‬ ג. ‪log₄ 2‬

  2. 2. חשבו בעזרת חוקי הלוגריתמים: א. ‪log₃ 18 − log₃ 2‬ ב. ‪3·log₂ 6 − log₂ 27‬

  3. 3. פתרו ‪3ˣ = 20‬. תנו תשובה מדויקת ובקירוב.

  4. 4. בתוכנית חיסכון הופקדו 8,000 ₪. הסכום גדל ב־3% בכל שנה. א. כמה יהיה בחיסכון אחרי 5 שנים? ב. אחרי כמה שנים שלמות יעבור הסכום את 10,000 ₪?

  5. 5. במושבה יש 500 חיידקים. מספרם גדל ב־20% בכל שעה. אחרי כמה שעות יהיו 2,000 חיידקים?

★ חלק אקסטרה למתקדמים

למי שסיים ורוצה אתגר.

  1. 6. ★ גודל אוכלוסיית חיידקים משתנה לפי ‪f(t) = f(0)·qᵗ‬ (t בשעות). אחרי 2 שעות היו 900 חיידקים, ואחרי 5 שעות היו 7,200. מצאו את ‪q‬ ואת ‪f(0)‬.

  2. 7. ★ חולה קיבל 160 מ"ג של תרופה. זמן מחצית החיים שלה בגוף הוא 8 שעות. אחרי כמה שעות יישארו 5 מ"ג?

  3. 8. ★ בישוב א' יש 20,000 תושבים, ומספרם גדל ב־8% בשנה. בישוב ב' יש 50,000 תושבים, ומספרם קטן ב־2% בשנה. אחרי כמה שנים יהיה מספר התושבים שווה?

🎟️ כרטיס יציאה

1. פתרו ‪2ˣ = 12‬, בקירוב של שתי ספרות אחרי הנקודה. ________________________

2. חשבו ‪log₆ 4 + log₆ 9‬. ________________________

המורה החדש · חומרים חינמיים למורים

נוצר בבינה מלאכותית

מחוון למורה · פתרונות מלאים

מחוון: לוגריתמים ובעיות גדילה ודעיכה

  1. 1. תשובה: א. ‪3‬ ב. ‪−4‬ ג. ‪1/2‬
    פתרון:
    א. ‪5³ = 125‬, לכן 3
    ב. ‪2⁻⁴ = 1/16‬, לכן ‪−4‬
    ג. ‪4^(1/2) = 2‬, לכן ‪1/2‬
  2. 2. תשובה: א. ‪2‬ ב. ‪3‬
    פתרון:
    א. ‪log₃(18/2) = log₃ 9 = 2‬
    ב. ‪3·log₂ 6 = log₂ 6³ = log₂ 216‬
    ‪log₂ 216 − log₂ 27 = log₂(216/27) = log₂ 8 = 3‬
  3. 3. תשובה: ‪x = log 20 / log 3 ≈ 2.73‬
    פתרון:
    ‪x = log₃ 20‬
    ‪x = log 20 / log 3‬
    ‪x ≈ 2.73‬
    בדיקת סבירות: ‪3² = 9 < 20 < 27 = 3³‬
  4. 4. תשובה: א. כ־9,274.19 ₪ ב. אחרי 8 שנים
    פתרון:
    ‪q = 1 + 3/100 = 1.03‬
    א. ‪8000·1.03⁵ ≈ 9274.19‬ ₪
    ב. ‪8000·1.03ᵗ = 10000‬, ‪1.03ᵗ = 1.25‬
    ‪t = log 1.25 / log 1.03 ≈ 7.55‬
    לכן אחרי 8 שנים שלמות.
  5. 5. תשובה: ‪t ≈ 7.60‬ שעות
    פתרון:
    ‪q = 1.2‬, ‪f(t) = 500·1.2ᵗ‬
    ‪500·1.2ᵗ = 2000‬
    ‪1.2ᵗ = 4‬
    ‪t = log 4 / log 1.2 ≈ 7.60‬ שעות

★ חלק אקסטרה למתקדמים

  1. 6. תשובה: ‪q = 2‬, ‪f(0) = 225‬
    פתרון:
    ‪f(0)·q⁵ = 7200‬, ‪f(0)·q² = 900‬
    מחלקים: ‪q³ = 7200/900 = 8‬
    ‪q = 2‬
    ‪f(0)·4 = 900‬, ‪f(0) = 225‬
  2. 7. תשובה: אחרי 40 שעות
    פתרון:
    ‪f(t) = 160·(1/2)^(t/8)‬
    ‪160·(1/2)^(t/8) = 5‬
    ‪(1/2)^(t/8) = 1/32 = (1/2)⁵‬
    ‪t/8 = 5‬, ‪t = 40‬ שעות
  3. 8. תשובה: ‪t ≈ 9.43‬ שנים
    פתרון:
    ‪20000·1.08ᵗ = 50000·0.98ᵗ‬
    ‪(1.08/0.98)ᵗ = 2.5‬
    ‪t = log 2.5 / log(1.08/0.98) ≈ 9.43‬
    כלומר במהלך השנה העשירית.

🎟️ כרטיס יציאה: 1. ‪x = log 12 / log 2 ≈ 3.58‬. 2. ‪log₆ 36 = 2‬.

המורה החדש · חומרים חינמיים למורים

נוצר בבינה מלאכותית

התוכן מיועד ללמידה, לא לאימון מודלים וכלי AI · תנאי שימוש