מחוון למורה · פתרונות מלאים

מחוון: שימושים: המשפט ההפוך, אלכסונים ובעיות במרחב

1. 1. תשובה: כן, ישר זווית.
   פתרון:
   הצלע הארוכה ‪26‬.
   ‪10² + 24² = 100 + 576 = 676‬
   ‪26² = 676‬, שווה.
2. 2. תשובה: לא, אין בו זווית ישרה.
   פתרון:
   הצלע הארוכה ‪6‬.
   ‪4² + 5² = 16 + 25 = 41‬
   ‪6² = 36‬, לא שווה.
3. 3. תשובה: ‪15‬ ס"מ
   פתרון:
   האלכסון יתר במשולש עם ניצבים ‪9‬ ו-‪12‬.
   ‪d² = 81 + 144 = 225‬
   ‪d = 15‬
4. 4. תשובה: ‪2.5‬ מ'
   פתרון:
   הסולם הוא היתר, הגובה ניצב.
   ‪x² = 6.5² − 6² = 42.25 − 36 = 6.25‬
   ‪x = √6.25 = 2.5‬
5. 5. תשובה: ‪7√2 ≈ 9.9‬ ס"מ
   פתרון:
   ‪d² = 7² + 7² = 98‬
   ‪d = √98 = √(49·2) = 7√2‬
   ‪7√2 ≈ 9.9‬

★ חלק אקסטרה למתקדמים

1. 6. תשובה: אלכסון הבסיס ‪5‬, אלכסון התיבה ‪13‬.
   פתרון:
   אלכסון הבסיס: ‪√(16 + 9) = √25 = 5‬
   אלכסון התיבה: ‪√(5² + 12²) = √169 = 13‬
2. 7. תשובה: ‪40‬ מ'
   פתרון:
   מזרח וצפון יוצרים זווית ישרה.
   קו ישר: ‪√(80² + 60²) = √10000 = 100‬
   הדרך שהלך: ‪80 + 60 = 140‬
   חיסכון: ‪140 − 100 = 40‬
3. 8. תשובה: כן, באלכסון התיבה (‪≈ 20.6‬ ס"מ).
   פתרון:
   הקטע הארוך ביותר בקופסה הוא אלכסון התיבה.
   ‪d² = 100 + 100 + 225 = 425‬
   ‪d = √425 ≈ 20.6‬
   ‪20.6 > 20‬

המורה החדש · חומרים חינמיים למורים

נוצר בבינה מלאכותית