מחוון למורה · פתרונות מלאים

מחוון: משפט פיתגורס: מציאת יתר וניצב

1. 1. תשובה: א. ‪AB‬
   פתרון:
   היתר נמצא מול הזווית הישרה.
   מול ‪C‬ נמצאת הצלע ‪AB‬.
2. 2. תשובה: ‪13‬ ס"מ
   פתרון:
   ‪c² = 5² + 12²‬
   ‪c² = 25 + 144 = 169‬
   ‪c = √169 = 13‬
3. 3. תשובה: ‪4√2 ≈ 5.66‬
   פתרון:
   ‪c² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32‬
   ‪c = √32 = √(16·2) = 4√2‬
   ‪4√2 ≈ 5.66‬
4. 4. תשובה: ‪8‬
   פתרון:
   מחפשים ניצב, לכן מחסרים: ‪b² = 10² − 6²‬
   ‪b² = 100 − 36 = 64‬
   ‪b = 8‬
5. 5. תשובה: ‪√65 ≈ 8.06‬
   פתרון:
   ‪b² = 9² − 4² = 81 − 16 = 65‬
   ‪b = √65‬
   ‪√65 ≈ 8.06‬

★ חלק אקסטרה למתקדמים

1. 6. תשובה: כן, ‪21, 28, 35‬ היא שלשה פיתגורית.
   פתרון:
   השלשה החדשה: ‪21, 28, 35‬.
   ‪21² + 28² = 441 + 784 = 1225‬
   ‪35² = 1225‬, שווה.
2. 7. תשובה: ‪5√2 ≈ 7.07‬
   פתרון:
   הניצבים שווים: נסמן ‪x‬.
   ‪x² + x² = 10²‬, כלומר ‪2x² = 100‬
   ‪x² = 50‬
   ‪x = √50 = 5√2 ≈ 7.07‬
3. 8. תשובה: ‪18‬ ו-‪24‬
   פתרון:
   נסמן ניצבים ‪3k‬ ו-‪4k‬.
   ‪(3k)² + (4k)² = 30²‬
   ‪9k² + 16k² = 25k² = 900‬
   ‪k² = 36‬, ‪k = 6‬
   הניצבים ‪18‬ ו-‪24‬.

המורה החדש · חומרים חינמיים למורים

נוצר בבינה מלאכותית